B选项错误，安全生产违法行为导致重大事故造成“国家利益”或者“社会公共利益”受到侵害，才提起公益诉讼。

A项正确，公益诉讼分为民事公益诉讼与行政公益诉讼。根据公益诉讼的法律依据不同，安全生产公益诉讼包括安全生产民事公益诉讼和安全生产行政公益诉讼。依据《民事诉讼法》提起的公益诉讼是安全生产民事公益诉讼；依据《行政诉讼法》提起的公益诉讼是安全生产行政公益诉讼。

C项正确，《安全生产法》第七十四条，安全生产公益诉讼的起诉主体只能是人民检察院，而不包括“法律规定的机关和有关组织。

人民检察院提起安全生产公益诉讼的条件有两个：

一是因安全生产违法行为造成重大事故隐患或者导致重大事故。重大事故隐患或者重大事故须由安全生产违法行为引起，非安全生产违法行为引起的重大事故隐患或者导致重大事故的，不适用。

二是只有“公益”受到侵害才可提起，即重大事故隐患或者重大事故造成了国家利益或者社会公共利益受到侵害。

D项正确，第七四条，任何单位或者个人对事故隐患或者安全生产违法行为，均有权向负有安全生产监督管理职责的部门报告或者举报。

因安全生产违法行为造成重大事故隐患或者导致重大事故，致使国家利益或者社会公共利益受到侵害的，人民检察院可以根据民事诉讼法、行政诉讼法的相关规定提起公益诉讼。